Para dizer engasgar em inglês, sugiro que opte pelo verbo choke. Em inglês, é comum apontar o objeto responsável pela engasgada. Assim, dizemos choke on (engasgar com). Observe o seguinte exemplo em que falo de uma pessoa que engasgou com espinha de peixe:

Ex: It was a scary moment when Bob started choking on that fish bone.

[Foi assustador quando Bob começou a engasgar com aquela espinha de peixe]

Veja mais um exemplo com esse verbo:

Ex: Can a baby choke on milk and die?

[um bebê pode engasgar com leite e morrer?]